E^x regler

Eulers tall () er en matematisk konstant med en numerisk verdi som tilnærmet er lik 2, og betegnes med bokstaven e. Denne betegnelsen ble gitt av den sveitsiske matematiker Leonhard Euler som oppdaget de fleste av tallets spesielle egenskaper.

Den opptrer i mange grener av moderne matematikk på samme måte som konstantene &#;&#; og i. De er knyttet sammen ved e^i&#; + 1 = 0 som er Eulers likhet.

E opphøyd i x derivert

Denne konstanten er et transcendentalt tall som kan defineres på mange måter. Den er grunntallet for naturlige logaritmer slik at lne = 1. Dermed er den også grunntallet for den naturlige eksponentialfunksjone^x som har den spesielle egenskapen at den er identisk med sin egen deriverte.

Euler selv skrev at denne konstanten er gitt ved uttrykket

der &#;&#; betegner et uendelig stort tall. Ved bruk av binomialformelen til Newton kan man herav utlede den uendelige rekken:

Denne og lignende rekker gjør det mulig å beregne en numerisk verdi for k